استنباط آماري مدل رگرسيوني با خطاهاي خودبازگشتي به روش لاسو- قسمت 12

که در آن مقداری ثابت است.
با ماکزیمم کردن (2-10) همان برآوردهای کمترین مربعات بدست میآید و یک برآورد برای واریانس خطا نیز به صورت زیرحاصل میشود:

(2-11)

که در آن باقی‌مانده‌های حاصل از جایگذاری با در رابطه‌های (2-8) یا (2-9) می‌باشد. تحت فرض‌هایی مشابه با فرضهای (الف)-(ج)، هیلدرس[39](1969) توزیع بزرگ-نمونهای برآوردگرهای ماکزیمم درستنماییبا خطاهای خودبازگشتی مرتبه اول توزیع نرمال را بدست آورد.
هیلدرس(1969) نشان داد که برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی پارامترهای یک مدل رگرسیون خطی با خطاهای خود بازگشتی دارای توزیع نرمال چند متغیره با میانگینی برابر با مقدار صحیح پارامتر میباشند. وی با بررسی ماتریس واریانس کواریانس مشخص کرد که این برآوردگرها مجانبا کارا می باشند.
در بخش بعدی برای بدست آوردن توزیع این برآوردگرها، باید از لگاریتم تابع درستنمایی (2-10) استفاده نمود و در بعضی از موارد برای بدست آوردن توزیع بزرگ- نمونهای و از روشهای کلاسیک (کرامر 1964[40]) استفاده کرد. اگر چه ممکن است که نتایج بدست آمده به شکل تابعی توزیع خطا، بستگی نداشته باشد اما تنها در حالتی که توزیع خطا نرمال باشد، برآوردگرهای در نظر گرفته شده همان برآوردگرهای ماکزیمم درستنمایی میباشند.
2-4-توزیع برآوردها
پیرس (1971)، رفتار مجانبی برآوردگرهای کمترین مربعات بدست آمده در بخش (2-3) را تحت شرایطی بدست آورد که در این بخش قصد داریم این نتایج را بدون ارائه میدهیم.
الف) دارای توزیع نرمال چندمتغیره با میانگین و ماتریس واریانس-کواریانس می‌باشند بطوریکه:

(2-12)

و توسط رابطه زیر تعریف میشود:

(2-13)

ب) از مستقل می‌باشند و همچنین دارای توزیع نرمال با میانگین و ماتریس واریانس-کواریانس زیر میباشد:

حتما بخوانید :
استنباط آماري مدل رگرسيوني با خطاهاي خودبازگشتي به روش لاسو- قسمت 16
(2-14)