پایان نامه ها

پایان نامه ارشد رایگان درباره مارآوفی، خطاهاي، اجزاي

دانلود پایان نامه

روي روشهاي تشخیص و جداسازي خطاها به طور سریع و درست است. یک فرآیند FDI خوب باید درجه خاصی از مقاوم بودن در تصمیمهایش را داشته باشد. مقاوم بودن در تصمیم به معنی CFبالا، DD,IF,MF,FA پایین است.

شکل ٢-٥ تفسیر اندیسهاي عملکرد را براي یک سیستم در حالت عملکرد زمان و سه خطاي احتمالی نشان میدهد.

٢١

شکل ٢-٥ اندیس های عملکرد برای ٤ حالت مختلف سیستم

٢٢

فصل سوم

مدلسازی FTCS با

پارامترهای مارکوف (FTCSMP)

٢٣

٣-١ مقدمه

قبلا گفته شده آه خطاها ممکن است به صورت تصادفی در هر زمانی به هر صورت و با درجات مختلف شدت و در هر اجزاي سیتم رخ می دهد . براي نمایش رفتار تصادفی خطاها و تغییرات ناشی از خطا یک

پروسه تصادفی تعریف می شود . از انجایی آه تصمیمات FDI بر اساس تستهاي اماده می باشد و به صورت غیر قطبی هستند یک پروسه تصادفی براي نمایش این تصمیمات تعریف می شود . هر دو این پروسه ها فرض می شود داراي خصوصیات مارآوف فضاهاي حالت محدود

به ترتیب می باشند .

فرض رفتار مارآوفی براي پروسه داراي خطا براي سیستم هاي فیزیکی عملی است . معمولا سیستم آنترل با فرض اجزاي بدون خطا طراحی می شود . به هر حال اجزاي سیستم ممکن است از خطاهاي خاطی رنج ببرند . خوشبختانه به ندرت اتفاق می افتد (تکراري نیست ) براي وقایع به ندرتیک فاصله زمانی آوچکh تعریف می شود . پس یک احتمال معین براي رخ د ادن خطا خواهیم داشت و احتمال صفر براي رخداد دو واقعه یا بیشتر در این فاصله زمانی است . رفتار وقایع به ندرت به وسیله فرایند Poisson تعریف می شود آه ان هم باز پروسه مارآوف است .
فرایندFDI نیز می تواند به صورت یک تست فرضیه تصادفی تفسیر شود این تست می تواند بااستفاده تستsingle samlpe ، moving window یا تست ترتیبی تحقق یابد . براي تستهاي
single samlpe، اطلاعات حمع اوري شده ، پردازش شده، و دور انداخته می شود . اگر اطلاعات با نویز سفید اضافی خراب شود . پروسهFDI بدون حافظه خواهد بود . به همین دلیل تصمیم اینده پروسهFDI از

تصمیم گذشته براي حالت ثابت مستقل است . تحت این شرایط یک فرایند مارآوف براي تشریح رفتار گذاري فرایندFDI استفاده می شود . همچنین ، یک پروسهFDI می تواند به وسیله پروسه مارآوف به طور منطقی نمایش داده شود در صورتیکه زمان مورد نیاز پروسهFDI براي تصمیم گیري به اندازه آافی از فاصله زمانی بین خطاهاي متوالی آوچکتر باشد . در بسیاري از سیستم هاي فیزیکی فرضیات مارآوف قوي است . با تغیر ساختار حالت می توان ان را بهتر آرد . از این رو هیچ سیستم فیزیکی به طور مطلق به مارآوفی یا غیر مارآوفی تقسیم نمی شود .

٢٤

٣-٢ مدل هاي ریاضی

مدل هاي دینامیک سیستم

سیستم بدون خطاي آنترل شونده به صورت زیر مدل می شود :

اگر سیستم با خطاهاي تصادفی در عملگرها مواجه است و یک الگوریتم FDI براي مانیتور آردن عملکرد به آار می رود یکFTCSMP به صورت زیر تعریف می شود :

آه(x(t حالت سیستم، ورودي و فرایندهاي عملگر و FDI

می باشند . فرایندهاي همگن مارآوف با فضاهاي حالت محدود و می باشند .
براي اینکه سیستم (٢ . ٤ ) جوابی در٠x(t)= داشته باشد باید :

همچنین فرض می شود روابط زیر براي هر ثابت بر قرار است : شرایط رشد:

شرایط لیپشیتز

تحت شرایط فوق حل سیستم (٤ . ٢) به صورت تقریبا قطعی یک خانواده از پروسه هاي تصادفی پیوسته را براي(x(t تعیین می آند آه هر انتخاب به ازاي یک متغیر تصادفی (٠x(t صورت می گیرد. به علاوه پروسه

هاي اتصال یک پروسه مارآوف در فاصله زمانی

است . براي نشان دادن ویژگی مارآوف در نظر بگیرید،آنگاه(x(t به طور یکتا توسط تعیین می شود . از انجایی آه پروسه هاي

٢٥

مارآوف
هستند
،
براي
wمستقل
از
براي

می باشند .( البته وقتی آه روي
شرط گذاري شده باشد )

پس

از متغیرهاي تصادفی

مستقل هستند (البته باز وقتی آه روي

شرط گذاري شده باشد )

سیستم هاي دینامیکی خطی را در نظر بگیرید آه نماي تصایی حالت زیر را دارند :

ماتریسهایی می باشند آه دینامسیون مناسب را دارند . سیستم (٦ . ٤) به گونه اي مدل
شده است
آه ماتریس ورودي B بستگی به پروسه
خطاي عملگر
دارد
. سیگنال
آنترل
بستگی به تصمیم پروسهFDIیعنی
دارد . این مدل نمونه
عملی

است .

شکل ٣-١ FTCSMP

در شکل ٤-١، یک قانون کنترل فیدبک حالت برای FTCSMP ساخته شده تا سیستم حلقه بسته را پایدار کند. با فرض اینکه حالات کامل در دسترس است، FTCSMP خطی حلقه بسته خواهد شد :

آه ماتریس بهره آنترل است آه به پروسه FDI بستگی دارد فرض می شود آه (٧ . ٤ ) تمام شرایط (٣ .
٤ ) را برآورده می آند .

٢٦

٣-٣ پروسه هاي خطا و FDI

را یک پروسه همگن مارآوف با تصادف حالت محدود و نیز یک ماتریس انتقال :

مطلب مشابه :  مقاله دربارهبازیابی اطلاعات، جمع آوری اطلاعات، درون داده

را درنظر بگیرید آه

احتمال گذاري پروسه خطاي عملگر ، به صورت زیر تعریف می شود:

سرعت خطاي عملگر است . فاصله زمانی گذاري بسیار آوچک و ترآیبی از بخشهاي بسیار آوچک از مرتبه بالا تر از مرتبه است .

با داشتن احتمال گذاري شرطی پروسه FDI ، خواهد بود :

آه سرعت گذاري معمولی سرعتی است آه در آن پروسهFDI تصمیم می گیرد آه حالت بعديj فرضی است آه i را ترك می آند . حالت فعلی پروسه خطاي عملگر k می باشد .

٢٧

جدول ٣-١ سرعتهای گذرا برای پروسه های FDI

بسته به مقادیر اندیسهاي تعبیرهاي مختلف از می شود . مانند : تاخیرهاي تشخیص ، سرعت الارم خطا ، سرعت خطاها در تشخیص و شناسایی و ….. سرعتها بسیار مشکل است . شبیه سازي ها ، اطلاعات

اولیه
می تواند جهت تقریب این سرعتها براي پایداري تصادفی سیستم حلقه بسته حیاتی می
باشد . به
عبارت دیگر پایداري تصادفی بستگی به عملکرد پروسه از طریق دارد .

از لحاظ عملی تعیین مقدار دقیق این سرعتها بسیار مشکل است . شبیه سازي ها اطلاعات اولیه
می تواند

حرآت تقریب این سرعتها استفاده شود . از لحاظ تحلیلی تعیین این سرعت ها بر اساس شناخت از توابع توزیع انجام می شود . در این حالت سرعت گذاري معمولی به صورت زیر محاسبه می شود .

آه توزیع زمانی و تابع چگاللی می باشد .

٣-٣-١ یکتایی مدل FTCSMP

مدل FTCSMP شبیه FTCS عملی است . با این تعریف یک پروسه مارآوف پروسه خطاي تصادفی را نشان می دهد و بقیه پروسه مارآوف پروسهFDI را نشان می دهد . به طور ایده ال FDI باید خوب و درست آار آند . از این رو در هر زمان حالت پروسهFDI همان حالت پروسه خطا دار است . بنابراین هر دو پروسه می تاند با یک پروسه مارآوف واحد بیان شوند . به هر حال پروسه هايFDI عملی اطلاعات آامل را از پروسه خطا تولید نمی آنند . تاخیرهاي شناسایی الارم اشتباه تشخیص گم شده یا خطاهایی در شناسایی

٢٨

اغلب در تمام پروسه ها وجود دارد . بنابراین نتایج سیستم هاي هایبرید وJLS را نمی توان مستقیما براي FTCS به آار برد .

٣-٣-٢ خطاها در تشخیص و شناسایی

در واقعیت پروسه FDI ممکن است تصمیم اشتباه تولید آند . به این معنی آه حالت پروسه خطا k باشد .

و حالت پروسهI ,FDI باشدو .i<>k اگر بخواهیم با این موقعیت برخورد آنیم با استفاده از نتایج موجود با فرض اطلاعات اولیه تمام ترآیبهاي خطا براي پروسه FDI و پروسه خزطا انگاه حالت پروسه خطا به طور غیر واضحی فرض می شود آه قابل اندازه گیري است . این مسئله در سیستم هاي عملی غیر واقعی است . تحت این فرض قوي یک آنترل آننده براي پایدارسازي سیستم مستقل از خطاهاي تشخیص و شناسایی می تواند طراحی شوند آه عموما درست نیست !

٣-٣-٣ تاخیرهاي تشخیص وآلارم هاي اشتباه

نمایش تاخیرهاي شناسایی و الارم هاي اشتباه در به وسیله نتایج موجود بسیار مشکل است . چون این دو ویژگی شدیدا خصوصیات تولید مانده، روش مورد استفاده در ارزیابی مانده، انتخاب آستانه تصمیم گیري و نویزهاي محیطی و اغتشاشات بستگی دارد . این فاآتورها باعث تاخیرهاي تشخیص تصادفی و سرعت هاي آلارم اشتباه با اندازه هاي ممکن می شوند . به همین دلیل فضاي حالتی آه اینها را نشان می دهد بسیار بزرگ
خواهد بود به طوریکه نمی توان تمام ترآیبهاي ممکن را از قبل تعریف آرد آه نتایج موجود براي

عملی
به آار برد . فاآتور دیگري آه استفاده از این نتایج را محدود می آند تعارض بین حساسیت پروسه
به
نویز هوشیاري آن به خطا است آه ویژگیهاي متناقضی را تولید آرده و نمی توان به این نتایج رسید .

به طور خلاصه نتایج موجود از سیستمهاي هایبرید معمولی را فرض می آنند آه دورهplant
مشخص

است .(plant regime) اگر این سیستم ها به عنوان نوعی ازFTCS بررسی می شود از تشخیص خطا و شناسایی همزمان استفاده میکند آه البته برايFTCS خیلی عملی نیست .
در واقع باید تاخیرهاي شناسایی و خطاهاي شناسایی و عیب یابی درFTCS بررسی شوند .

٢٩

فصل چهارم

جنبه های مهم قابل بررسی در

FTCS

٣٠

٤-١ پایداری تصادفی (Stochastic Stability)

مقدمه

پایداري یک ویژگی آیفی سیستم است آه بدون نیاز به حل معادلات دیفرانسیل سیستم، میتواند مورد مطالعه قرار گیرد. پایداري اغلب ویژگی خیلی مهم سیستم دینامیک است. در مهندس آنترل، طراح باید ابتدا از پایداري سیستم حلقه بسته مطمئن شود قبل از اینکه به طراحی قسمتهاي ردیابی یا تنظیمآننده بپردازند.

همانطور آه گفته شد توسط معادلات دیفرانسل تصادفی توضیح داده میشود. مدلسازي تصادفی براي گرفتن (تصرف آردن) عدم قطعیت محیطی آه آار میآند (نویز اندازهگیري، اغتشا
شات)، ساختار متغیر و اتفاقی به دلیل خطاها و تصمیمات و عدم قطعیتهاي مدلسازي به دلیل پارامترهاي غیردقیق تخمین زده شدة پروسه فیزیکی آنترل شونده ، لازم است.

مطلب مشابه :  منابع و ماخذ مقالهسرمایه در گردش، عملکرد مالی، ورشکستگی، عملکرد شرکت

بنابراین، مطالعه خصوصیات پایداري منجر به مطالعه پایداري جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی می شود. مفاهیم پایداري تصادفی گسترش به بخشهاي همتاي قطعی در هر حالت مشترك همگرایی تئوري احتمال است. سه حالت همگرایی وجود دارد: همگرایی در احتمال، همگرایی در میانگین، همگرایی تقریبا قطعی. سه تعریف (به تعداد تعریفهاي پایداري قطعی) براي پایداري تصادفی وجود دارد.

تعریف پایداري تصادفی

در این بحث، از پایداري لیاپانوف استفاده میآنیم. به زبان ساده، معیار پایداري لیاپانوف مربوط می شود آه انحراف در حالت سیستم از یک جواب داده شده براي سیستم وقتی آه شرایط اولیه نزدیک شرایط اولیه جواب حل داده شده باشد. براي تعریف پایداري تصادفی نیازمند بیانف مفهوم پاپداري لیاپانوف براي سیستمهاي قطی هستیم. جواب تعادل مربوط به حلی است پایداري آن ازمایش شده است. اگر حالت اولیه در زمان اولیه باشد، حل با حالت اول در زمان به صورت نشان داده می شود و نرم نیز به صورت زیر تعریف می شود:

تعریف ٤. ١ (پایداري لیاپانوف) جواب تعادل گفته میشود آه پایدار است اگر براي هر داده شده، وجود داشته باشد به طوري

آه براي نتیجه بدهد:

تعریف ٤. ٢ (پایداري مجانبی لیاپانوف):

٣١

جواب تعادل گفته میشود پایدار مجانبی است اگر پایدار باشد،و وجود داشته باشد به طوري آه براي بدهد:

شکل ٤-١ تعریف فوق را به صورت گرافیکی نشان می دهد.

شکل ٤-١ نمایش پایداری لیاپانوف

در شکل نشان داده شده است آه با دایرة با شعاع داده شده، نقطه تعادل پایدار است اگر بتوان یک دایرة پیدا آرد به طوري آه مسیري آه از شروع می شود، هرگز با بزرگ شدن از خارج نشود. نقطه تعادل پایدار مجانبی است اگر پایدار باشد و به علاوه یک دایره پیدا شود به طوري آه تمام مسیرهاي شروع شده از به مرآز ختم شوند.
براي گسترش مفاهیم فوق به حوزة تصادفی، تعریفهاي فوق سه نوع همگرایی بیان میشوند. به علاوه حل به صورت بیان میشود. تا تصادفی فرآیند را با یک متغیر تصادفی نشان دهد. براین اساس، تعریفهاي پایداري تصادفی را داریم:

تعریف٣ . ٣ (پایداري لیاپانوف در احتمال):

حل تعادل گفته میشود پایدار احتمال است، اگر براي داده شده، وجود داشته باشد بطوري آه نتیجه بدهد:

٣٢

تعریف ٣. ٤ (پایداري لیاپانوف در لحظه m ام):

نقطه تعادل گفته میشود در لحظه m ام پایدار است اگر لحظهm ام بردار جواب وجود داشته باشد و براي یک وجود داشته باشد به طوري آه براي نتیجه بدهد:

نعریف ٣. ٥ (پایداري تقریباً قطعی لیاپانوف):

نقطه تعادل گفته میشود آه پایدار تقریباًقطعی است، اگر

پایداري تقریباً قطعی به این معنی است آه جوابهاي تعادل تقریباً براي تمام سیستمهاي نمونه پایدار است. پایداري تقریباً قطعی یکی از نزدیکترین مفاهیم به پایداري سیستم قطعی است. مشابهاً، پایداري مجانبی (قطعی) میتواند گسترش یابد تا با سیستمهاي تصادفی با اصلاح تعریف ٣. ٢ در حالت همگرایی زیر نیز بتواند روبرو شود:
تعریف ٣. ٦(پایداري مجانبی در احتمال) نقطه تعادل گفته میشود پایدار مجانبی در احتمال است، اگر پاپدار در احتمال باشد و اگر وجود داشته باشد آه براي نتیجه دهد:

تعریف ٣. ٧ (پایداري مجانبی در لحظه m ام)

نقطه تعادل گفت میشود پایدار مجانبی در لحظه m ام است، اگر پایدار در لحظه m ام باشدو وجود داشته باشد به طوري آه براي نتیجه دهد:

تعریف ٣. ٨ (پایداري مجانبی تقریباً قطعی لیاپانوف):

نقطه تعادل گفته میشود آه پایداري مجانبی تقریباً قطعی است، اگر پایدارتقریبا قطعی باشد و اگر وجود داشته باشد بطوري آه براي نتیجه دهد:

٣٣

یک مفهوم مهم پایداري مجانبی آه در مهندسی و علوم آاربردي براي سیستمهاي تصادفی به آار میرودف پایداري نمایی میانگین است:
تعریف ٣. ٩ (پایداري نمایی لحظهm ام):

نقطه تعادل گفته میشود پایدار نمایی لحظه m ام است، اگر و ثابتهاي مثبت باشد، به طوري آه نتیجه دهد:

از میان تعریفها و مفاهیم فوق، همگی نمیتوانند براي پایداري سیستمهاي تصادفی خصوصاً در عمل درست جواب بدهند.
براي آاربردهاي سیستمهاي عملی، ما پایداري را ترجیح میدهیم آه نزدیک پایداري قطعی باشد. بنابراین، بیشتر علاقهمند به پایداري تقریباً قطعی هستیم.
در سیستمهاي تصادفی، پایدار نمایی در مربع میانگین تقریباً همان پایداري مجانبی تقریباً قطعی است. پس به دنبال شرایطی هستیم آه پایدار مجانبی تقریباً قطعی و پایداري نمایی در مبع میانگین را تضمین آند.

شبیه حالت قطعی، دومین تعریف لیاپانوف براي سیستمهاي تصادفی استفاده میشود. روش توابع لیاپانوف داراي یک تعبیر فیزیکی هستند، به این صورت آه اگر انرژي سیستم فیزیکی همواره در نزدیکی نقطه تعادل آاهش یابد، آنگاه نقطه تعادل پایدار خواهد بود.

شرایط پایداري تصادفی

براي مطالعه پایداري تصادفی غیرخطی باید توابع لیاپانوف تصادفی داراي ویژگیsupermartingale باشند. روش تابع لیاپانوف ب
راي سیستمهاي تصادفی به صورت خلاصه زیر بیان

دیدگاهتان را بنویسید