لاستيك از تابع انرژي كرنشي موني-ريولين استفاده شده است [10] Y. Zhang و D. Redekop در سال 2006، تحليل المان محدود ديگري براي فرايند خمكاري فشاري لوله ارايه كردند كه در آن لوله به صورت پوسته28 مدل شده است. براي اعمال اثر لاستيك فشار ثابتي به سطح داخلي لوله اعمال شده است. در كار انجام شده اثر جنس لوله و شعاع خمكاري بر روي تغييرات ضخامت و توزيع تنش در لوله مورد بررسي قرار گرفته است [11].
M. Sohankar و همكاران در سال 2007، توزيع فشار در داخل لوله و مندرل لاستيكي را به كمك تحليل المان محدود مورد بررسي قرار دادند. تاثير جنس لاستيك بر روي كيفيت خم نيز مورد مطالعه قرار گرفته است. با توجه به تحليل‌هاي صورت گرفته پيشنهاد شده است كه مندرل لاستيكي مورد استفاده در داخل لوله تركيبي از دو جنس نرم و سخت انتخاب شود. نتايج ارايه شده در اين مقاله با نتايج ارايه شده در [6] مطابقت دارد. در تحليل‌هاي صورت گرفته از مدل‌هاي مختلف براي تعريف مندرل لاستيكي استفاده شده است. نتايج بدست آمده نشان مي‌دهند كه با استفاده از مدل موني-ريولين جواب‌هاي بدست آمده سازگاري بيشتري با واقعيت نشان مي‌دهند [5].
علاوه بر خمكاري لولههاي با مقطع دايره‌اي از روش خم فشاري براي خمكاري لولههاي با مقطع مستطيلي نيز استفاده مي‌شود. X. T. Xiao و همكاران در سال 2007، روش نويني را براي خمكاري لولههاي با مقطع مستطيلي به شعاع خم كوچك ارايه كردند. اصول خمكاري مشابه با روش معمول خمكاري فشاري لوله مي‌باشد با اين تفاوت كه مسير خم لوله (پروفيل خم لوله) به صورت منحني اينوولوتي29 مي‌باشد در نتيجه شعاع خم لوله در حين خمكاري به تدريج از يك مقدار زياد تا اندازه مورد نظر كاهش پيدا مي‌كند. با استفاده از اين روش مي‌توان شعاع خم‌هاي كوچك را در لوله با انواع مقاطع و با كيفيت مطلوب ايجاد نمود [12].
در ادامه خلاصه‌اي از كارهاي انجام شده در زمينه مدل‌سازي و بهينه‌سازي فرايند‌ها به كمك شبكه‌هاي عصبي و الگوريتم ژنتيك ارايه شده است.
J. Wang و همكاران در سال 2000، براي بررسي اثر هندسه قطعه روي چين‌خوردگي در كشش عميق از شبكه عصبي استفاده كردند. گروهي از ابعاد هندسي به عنوان ورودي و چين خوردگي به عنوان خروجي در نظر گرفته شدند. شبكه عصبي از نوع پيش‌خور با الگوريتم پس انتشار خطا مي‌باشد [13].
S. Mohanty و همکاران در سال 2003، برای کاهش دور ریز مواد در برش ورق‌های فولادی گالوانیزه از الگوریتم ژنتیک استفاده کردند. مقدار بهینه پهنای اولیه شمش‌های فولادی و الگوی برش مناسب که منجر به تولید ورق با پهنای مورد نظر شده و نيز کمترین دور ریز مواد را در برش به همراه داشته باشد، بدست آمده‌اند [14].
C. Fenggou و Y. Dayong در سال 2004، برای مدلسازی فرآیند ماشینکاری به کمک تخلیه الکتریکی از شبکه عصبی استفاده کردند تا بتوان به کمک آن پارامترهای لازم برای دستیابی به صافی سطح مورد نظر را تعیین نمود. از شبکه با الگوریتم پس انتشار خطا استفاده شده است و ساختار مناسب شبكه عصبي به كمك الگوریتم ژنتیک بدست آمده است [15].
J.S. Son و همکاران در سال 2004، برای مدلسازی فرایند نورد داغ از شبکه‌های عصبی استفاده کردند. شبکه با الگوریتم پس انتشار خطا استفاده شده است. پارامترهای ورودی شامل کرنش سختی و نرخ كرنش سختي، شرایط اصطکاکی، تخت شدن غلتک‌ها و درجه حرارت می‌باشد و نیروی لازم جهت نورد به عنوان خروجی در نظر گرفته شده است. ساختار بهینه شبکه به کمک الگوریتم ژنتیک بدست آمده است [16].
K.M. Liew و همكاران در سال 2004 براي بهينه‌سازي پروسه كشش عميق از الگوريتم ژنتيك و الگوريتم‌هاي تكاملي استفاده كردند. در كار انجام شده برگشت فنري به عنوان تابع هدف در نظر گرفته شده است و پارامترهاي ورودي شامل اصطكاك استاتیکی و ديناميكي بين سنبه و ورق، اصطكاك استاتيكي و دینامیکی بين قالب و ورق و اصطكاك استاتيكي و ديناميكي بين ورق‌گير و ورق مي‌باشند. در اين تحقيق ابتدا شبكه عصبي با داده‌هاي موجود آموزش داده شده است و سپس مقادير بهينه پارامترهاي ذكر شده جهت رسيدن به حداقل برگشت فنري به كمك الگوريتم‌هاي تكاملي محاسبه شده‌اند [17].
C. C. Antonio، C. F. Castro و L. C. Sousa در سال 2004، براي بهينه سازي فرايند فورجينگ30 از الگوريتم ژنتيك استفاده كردند. فرمولاسيون المان محدود ترمومكانيكي با استراتژي جستجوي تكاملي نخبه‌گرا بكار گرفته شده است. متغيرهاي هندسي و طراحي مربوط به قالب و قطعه‌كار به منظور دستيابي به شكل نهايي دلخواه در نظر گرفته شده‌اند. هدف دستيابي به طراحي بهينه ماده اوليه، كمترين ميزان انرژي شكل‌دهي و نيز محدود كردن حداكثر دماي قطعه مي‌باشد [18، 19].
A. Noorul Haq و همکاران در سال 2005، برای دستیابی به تولرانس‌های بهینه در ساخت اجزای ماشین از الگوریتم ژنتیک استفاده کردند. هدف دستیابی به تولرانس قابل قبول برای هر یک از قطعات است به طوری که تولرانس‌هاي مونتاژ را برآورده كند و حداقل هزینه تولید و كمترين ميزان رد شدن قطعات را به همراه داشته باشد [20].
J. Zhao و F. Wang در سال 2005، برای مدلسازی و هوشمند کردن فرایند کشش عمیق استوانه‌ای ورق‌های فولادی از شبکه عصبی استفاده کردند. شبکه از نوع جلوسو با الگوریتم Levenberg-Marquardt می‌باشد. نیروی کشش، نیروی ورق‌گیری و عمق کشش به عنوان پارامترهاي وروردی در نظر گرفته شده‌اند. خروجی‌هاي شبکه شامل پارامترهای مربوط به خواص مواد و شرایط اصطکاکی مي
باشند. به كمك روش ارايه شده در اين مقاله مي‌توان خواص مواد و شرایط اصطکاکی را در حین فرایند مشخص نمود [21].
L. Wang و T. C. Lee در سال 2006، برای پيش‌بيني حداكثر عمق كشش در فرايند كشش عميق ورق‌های فلزی از شبکه‌های عصبی استفاده کردند. از شبکه با الگوریتم پس انتشار خطا استفاده شده است. پارامترهای ورودی به شبکه شامل ضخامت ورق، ضریب اصطکاک، سرعت سنبه و نیروی ورق‌گیری در نظر گرفته شده‌اند. داده‌های لازم برای آموزش و تست شبکه عصبی با روش المان محدود بدست آمده‌اند [22].
A. Gheorghe و همکاران در سال 2007، با استفاده از شبکه عصبی رابطه بین متغیرهاي فرایند و برگشت فنري را در فرایند خمکاري کششی لوله مدل‌سازي کردند. در کار انجام شده چهار پارامتر قطر لوله، شعاع خم، زاویه خم و تنش تسلیم به عنوان پارامترهاي تاثیرگذار بر روي برگشت فنري لوله مورد بررسی قرار گرفته است. شبکه پیشرو با الگوریتم پس انتشار خطا با یک لایه پنهان براي مدل‌سازي استفاده شده است. تعداد 7 نورون در لایه مخفي در نظر گرفته شده است. هر یک از پارامترهاي ورودي در سه سطح مختلف بررسي شده اند. تعداد كل داده‌هاي بکار گرفته شده براي آموزش شبكه عصبي تنها 9 دسته می‌باشند که از طریق تست تجربی بدست آمده‌اند [23].
در الگوریتم ژنتیک براي تعيين برازندگی کروموزوم‌ها در هر نسل نياز به يك تابع برازندگی مي‌باشد. تعیین برازندگی می‌تواند توسط روش‌های مختلفی صورت گیرد. در مواردی که داده‌ها به كمك تحلیل المان محدود محاسبه مي‌شوند در صورت کم بودن زمان تحلیل فرآیند، كوچك بودن تعداد اعضای هر نسل و تعداد کل نسل‌ها، می‌توان برازندگی هر یک از کروموزوم‌ها را با انجام یک تحلیل در نرم افزار المان محدود تعيين نمود. در غير اين صورت مي‌توان داده‌هاي حاصل را به كمك يك تابع درون‌يابي نمود و از آن تابع به عنوان تابع برازندگي استفاده نمود. در ادامه دو نمونه از کارهایی که در آنها برازندگی کروموزوم‌ها به صورت مستقيم با روش المان محدود بدست آمده است ارايه شده‌اند.
L.C. Sousa و همکاران در سال 2006، از الگوریتم ژنتیک برای یافتن مقادیر بهینه پارامترهای تاثیرگذار در عملیات خمکاری U شكل و V شكل ورق‌های فلزی استفاده کردند. برای ارزش‌گذاری کروموزوم‌ها از تحلیل المان محدود استفاده شده است. تعداد اعضای هر نسل برابر12 مي‌باشد و شرط توقف الگوریتم ژنتیک، تولید 20 نسل تعریف شده است. زمان لازم برای تحلیل المان محدود به ازاي هر یک از اعضای نسل (یک مجموعه شرایط خمکاری خاص) بسته به دقت مورد نظر بین 10 تا 20 دقیقه می‌باشد بنابراین تعیین برازندگی تمام اعضای هر نسل بسته به دقت مورد نظر بین 2 الی 4 ساعت مي‌باشد [24]. Y. Zhang و همکاران در سال 2008، با به کارگیری الگوریتم ژنتیک مقادیر بهینه تغذیه محوری لوله و فشار مایع را در فرآیند هیدروفرمینگ لوله‌های فولادی بدست آوردند. هدف دستیابی به فرم نهایی قطعه مورد نظر با حداقل تغییرات ضخامت جدار لوله بود (تغییرات ضخامت در محدوده تلرانسی قابل قبول باشد). اندازه جمعیت هر نسل برابر با 20 درنظر گرفته شده است [25].
M. Shahin و M. Elchalakani در سال 2008، از شبكه‌هاي عصبي براي پيش‌بيني ميزان گشتاور خمشي در فرايند خمكاري ساده لوله‌ها استفاده كردند. از شبكه چند لايه با الگوريتم پس انتشار خطا استفاده شده است. چهار پارامتر قطر لوله، ضخامت لوله، تنش تسليم و مدول يانگ به عنوان پارامترهاي ورودي شبكه عصبي و گشتاور خمشي به عنوان خروجي شبكه در نظر گرفته شده‌اند [26].
همانطور که اشاره شد تعيين برازندگي هر يك از كروموزوم‌ها به كمك تحلیل المان محدود موقعي قابل اجراست که زمان تحلیل‌ها کوتاه باشد. علاوه بر اين متغیرهای الگوریتم ژنتیک مثل تعداد کروموزوم‌های هر نسل و تعداد کل نسل‌ها را نمي‌توان زیاد تغییر داد زیرا با افزایش آنها زمان بهینه‌سازی نیز افزایش خواهد یافت. در مواردي كه زمان تحلیل فرایند طولانی باشد از این روش نمی‌توان استفاده کرد. روش متداول در اکثر کارهای تحقیقاتی این است که رابطه بین متغیرهای ورودی و خروجی را بدست آورده و از آن به عنوان تابع برازندگي استفاده شود. معمولاً این متغیرها دارای روابط غیرخطی پیچیده هستند و نمی‌توان به سادگی رابطه بین آنها را مشخص نمود. یکی از ابزارهای قدرتمند جهت مدلسازی فرایندها و تعیین رابطه بین متغیرهای ورودی و خروجی استفاده از شبکه عصبی می‌باشد. ترکیب الگوریتم ژنتیک با شبکه عصبی به عنوان ابزار قدرتمندی جهت مدل‌سازي و بهینه سازی بسياري از فرایندها گرفته شده است. در ادامه چند نمونه از کارهای انجام شده در زمینه بهینه‌سازی که در آنها از ترکیب الگوریتم ژنتیک با شبکه عصبی استفاده شده است بصورت خلاصه ارایه شده‌اند:
K. Wang و همکاران در سال 2003، از ترکیب شبکه عصبی و الگوریتم ژنتیک برای مدل‌سازي و بهینه سازی پارامترهای فرآیند ماشینکاری به کمک تخلیه الکتریکي استفاده کردند. داده‌های لازم برای آموزش شبکه عصبی از طریق تست های تجربی بدست آمدند. از الگوریتم ژنتیک هم برای یافتن مقادیر بهینه وزن‌های شبکه و هم مقادیر بهینه پارامترهای فرایند ماشینکاری به کمک تخلیه الکتریکی استفاده شده است [27].
H.J. Li و همکاران در سال 2004، برای دستیابی به مقدار بهینه پارامترهاي فرايند در فرايند ساخت میله‌های کامپوزیتی از الگوریتم ژنتیک و شبکه‌های عصبی استفاده کردند. هدف تعيين مقادير بهينه پارامترهاي فرايند ج
هت رسيدن به حداقل نيروي اكستروژن ميله‌هاي كامپوزيتي مي‌باشد. شبکه عصبی از نوع پیش رو با الگوریتم پس انتشار خطا می‌باشد و دارای یک لایه مخفی است [28].
H. Kurtaran و همکاران در سال 2005، با استفاده از شبکه های عصبی، الگوریتم ژنتیک و روش طراحی آزمایش شرایط بهینه لازم برای تولید بدنه لامپ پلاستیکی را بدست آوردند. داده‌های لازم برای آموزش شبکه با استفاده از تحلیل المان محدود به کمک نرم افزار Moldflow بدست آمدند. شبکه استفاده از نوع پیش رو با دو لایه پنهان مي‌باشد و ساختار بهينه آن به صورت 1-55-55-5 بدست آمده است [29].
H. Oktem و همکاران در سال 2006، برای ماشینکاری قطعات آلومینیومی ریخته گری شده با حداقل زبری سطح از الگوریتم ژنتیک و شبکه عصبی استفاده کردند. داده‌های لازم برای آموزش شبکه عصبی از طریق اندازه گیری تجربی بدست آمده
