استنباط آماري مدل رگرسيوني با خطاهاي خودبازگشتي به روش لاسو- قسمت 13

که در آن

(2-15)

بعلاوه و خودکوواریانس تاخیر -ام فرآیندهای خودبازگشتی زیر می‌باشد:

(2-16)

و کواریانس متقابل در تاخیر ام بین دو فرایند بالا می‌باشد.
ج) دارای توزیع نرمال با میانگین و واریانس میباشد. این برآوردگر از مستقل و همچنین درصورتیکه صفر باشد، از نیز مستقل می‌باشد. ( و چولگی و کشیدگی میباشند)
تا اینجا سعی شد مدل رگرسیونی با خطاهای سری زمانی را شرح داده و به کمک روش‌ ارائه شده توسط پیرس (1971) برآورد کمترین مربعات پارامترهای این مدل را بدست آوریم. اما بحث اصلی پایاننامه، استنباط آماری مدل رگرسیونی با خطاهای خودبازگشتی به روش لاسو می باشد که براساس مقاله وانگ و همکاران(2007)[41] میباشد. در ابتدا این روش برآوردیابی را برای اینگونه مدلها معرفی کرده و سپس خواص نظری برآوردگرهای حاصل از این روش را مورد بررسی قرار میدهیم.
2-5-برآوردیابی به روش لاسو برای پارامترهای مدل رگرسیون خطی با خطاهای خودبازگشتی
همانطور که در فصل اول گفته شد، روش حداقل انقباض مطلق و عملگر انتخاب که به اختصار لاسو خوانده می شود، اولین بار توسط تیب شیرانی در سال 1996 معرفی گردید. این روش برآوردیابی، انتخاب متغیر و برآورد پارامترها را همزمان انجام میدهدکه این انگیزهای شد تا وانگ و همکاران (2007) در مدلهای رگرسیون خطی با خطاهای خودبازگشتی به برآورد پارامترها با این روش پرداخته و برای این منظور تاوان نوع لاسو را نه تنها برای ضرایب رگرسیونی بلکه برای ضرایب خودبازگشتی هم در نظر گرفتند.
همانند(2-2) مدل رگرسیون خطی با خطاهای خودبازگشتی زیر را در نظر بگیرید:

(2-17)
حتما بخوانید :   بررسي رابطه سرمایه اجتماعی با شهروندی دموکراتیک- قسمت 18

که یک بردار بعدی از متغیرهای رگرسیونی و بردار پارامترها میباشد.
علاوه بر این، فرض کنید متغیر از فرایند خودبازگشتی زیر پیروی می کند: