استنباط آماري مدل رگرسيوني با خطاهاي خودبازگشتي به روش لاسو- قسمت 5

(1-3)

که در این رابطه یک ماتریس معین نامنفی می‌باشد و

(1-4)

در عمل از آنجایی که متغیرهای مستقل مقیاس گذاری شده اند، عناصر قطری ماتریس (و در نتیجه ) برابر با یک می‌باشد.
تحت شرایط (1-3) و (1-4) (با فرض ناتکین بودن ماتریس)، مشخص می‌شود که برآوردگر کمترین مربعات سازگار بوده و

1-4-1-رفتار مجانبی
در این بخش فرض بر این است که ماتریس ناتکین ‌باشد. رفتار حدی برآوردگر بریج را می‌توان با مطالعه روی رفتار مجانبی تابع هدف (1-2) مشخص کرد. به عنوان مثال برای سازگاری ، تابع تصادفی زیر را تعریف می‌کنیم :
که به ازای مینیمم می‌شود . قضیه زیر نشان میدهد که اگر [9] آنگاه سازگار است .
قضیه 1-1اگر ماتریس ناتکین ‌باشد و . آنگاه ، بهطوریکه:
بنابراین اگر آنگاه و بنابراین سازگار می‌باشد .
اثبات : نایت و فو (2000)
در حقیقت نرخ رشد جهت بدست آوردن یک توزیع حدی بستگی به این دارد که یا باشد . قضیه 1-2 به این نکته اشاره می‌کند که در حالت ، برای سازگاری با نرخ ، به شرط نیازمندیم. در حالی‌که قضیه 1-3 این پیشنهاد را به ما می‌دهد که در حالت، برای سازگاری با نرخ ، باید باشد. (در واقع برای کافیست )
قضیه 1-2فرض کنید که باشد. اگر و ماتریس ناتکین ‌باشد، آنگاه
بهطوریکه برای :
و برای ،
وقتی که دارای توزیع می‌باشد.
اثبات : نایت و فو[10] (2000)
قضیه1-3فرض کنید که باشد. اگر ، آنگاه
بهطوریکه
وقتی که دارای توزیع می‌باشد.